ĐỀ SỐ 1

Câu 1: Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b) Rút gọn A
Câu 2: Cho hàm số y = (2m + 1).x2 (P)
a) Tìm m để đồ thị (P) cắt (d) : y = 4x - 2 tại điểm A có hoành độ bằng 1.
b) Với m vừa tìm được, vẽ (P) và (d) lên cùng một hệ trục toạ độ.
c) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d).
Câu 3: Cho phương trình : x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m.
b) Tìm giá tri của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ?
c) Chứng minh biểu thức : M = x1.(1 - x2) + x2.(1 - x1) không phụ thuộc m ?
d) Tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 không phụ thuộc m ?
Câu 4: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm đúng kế hoạch đặt ra. Những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày vượt 20 sản phẩm, nên đã hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày họ làm được bao nhiêu sản phẩm ?
Câu 5: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy cách tâm O một khoảng OK = a (O < a < R) . Từ điểm A thuộc xy (OA > R), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B và C là hai tiếp điểm, O và B nằm cùng một phía đối với xy).
a) Chứng minh rằng đường thẳng xy cắt (O) tại hai điểm D và E.
b) Chứng minh rằng 5 điểm O, A, B, C, K cùng nằm trên một đường tròn, xác định vị trí tâm đường tròn qua 5 điểm đó.
c) BC cắt OA, OK theo thứ tự tại M, S. Chứng minh tứ giác AMKS nội tiếp, xác định vị trí tâm đường tròn (AMKS) và chứng minh OM.OA = OK.OS.
d) Chứng minh BC quay quanh một điểm cố định và M di động trên một đường tròn cố định khi A thay đổi trên xy.
e) Xác định rõ vị trí tương đối của SD, SE đối với đường tròn (O). Tính theo R diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đoạn SD, SE và DCE của đường tròn (O) khi biết
.


ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa ?
b) Rút gọn A ?
c) Tìm x để A > 0
Câu 2: Cho phương trình : x2 - 2(m - 1).x + m - 3 = 0
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với mọi m ?
b) Tìm m để :

Câu 3: Cho 2 hàm số y = x2 và y = x + m (m là tham số)
a) Tìm m để đồ thị (P) của y = x2 và (d) của y = x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.
b) Tìm phương trình đường thẳng (D) sao cho: (d) vuông góc (D) và (D) tiếp xúc (P).
c) Lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm theo toạ độ của hai điểm đó.
d) Ap dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm phân biệt A và B trong câu a. là

Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn có AI là đường kính. Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B). Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM.
a) Chứng minh: IN = IM.
b) Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp được trong một đường tròn.
c) MN cắt BC tại K, chứng minh KM = KN.
d) Khi tam giác ABC đều có cạnh bằng a và IK cắt AC tại H. Tính theo a diện tích tứ giác MHNI trong trường hợp tứ giác MHNI là hình thoi ?





ĐỀ SỐ 3

Câu 1:
1. Cho phương trình : x2 - (2m + 1).x + m2 + 2 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 .
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn điều kiện:
3x1x2 - 5.(x1 + x2) + 7 = 0
2. Giải